1.Розкласти квадратний тричлен на множники:
а) х
2
-5х-24
б)−6х
2 − 5х + 1
2.Скоротити дріб:
а)
x
2-13х+22
x−11
б)
x
2-х-12
x
2+3х
3.Розв’язати рівняння:
а) х
4
-4х
2+3=0;
б) 2(х+3)2
- 5(х+3)+2=0.
в)
х
х-3
+ х
2
x-3
= 0
г)
x
x−2
-
7
x+2
=
8
x
2−4
Ответы
Ответ:
1. Раскрыть скобки и упростить:
а) x² - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3)
б) -6x² - 5x + 1 = -(3x - 1)(2x + 1)
Ответ: а) x² - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3); б) -6x² - 5x + 1 = -(3x - 1)(2x + 1)
2. Сократить дроби:
a) (x² - 13x + 22) / (x - 11) = (x - 11)(x - 2) / (x - 11) = x - 2 (x ≠ 11)
б) x(x - 3) / (x² - x - 12) = x(x - 3) / [(x - 4)(x + 3)] = -x / (x + 3) (x ≠ 4, -3)
Ответ: a) (x² - 13x + 22) / (x - 11) = x - 2 (x ≠ 11); б) x(x - 3) / (x² - x - 12) = -x / (x + 3) (x ≠ 4, -3)
3. Решить уравнения:
а) x⁴ - 4x² + 3 = 0
Пусть z = x². Тогда уравнение примет вид z² - 4z + 3 = 0 и его корни z₁ = 1, z₂ = 3. Подставляя x² вместо z, получаем два решения: x₁ = √1 = 1, x₂ = ±√3.
б) 2(x + 3)² - 5(x + 3) + 2 = 0
Пусть y = x + 3. Тогда уравнение примет вид 2y² - 5y + 2 = 0. Его корни y₁ = 1/2, y₂ = 2. Подставляя x + 3 вместо y, получаем два решения: x₁ = -5/2, x₂ = -1.
в) x / (x - 3) + x² / (x - 3)² = 0
Домножим обе части уравнения на (x - 3)²:
x(x - 3) + x² = 0
x² - 3x + x² = 0
2x² - 3x = 0
x(2x - 3) = 0
Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ = 0, x₂ = 3/2.
г) x / (x - 2) - 7 / (x + 2) = 8 / (x² - 4)
Приведем дроби к общему знаменателю:
x(x + 2) / [(x - 2)(x + 2)] - 7(x - 2) / [(x - 2)(x + 2)] = 8 / [(x - 2)(x + 2)]
[x(x + 2) - 7(x - 2)] / [(x - 2)(x + 2)] = 8 / [(x - 2)(x + 2)]
Упростим числитель:
x² - 5x + 8 = 8
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ = 0, x₂ = 5.
Ответ: а) x₁ = 1, x₂ = ±√3; б) x₁ = -5/2, x₂ = -1; в) x₁ = 0, x₂ = 3/2; г) x₁ = 0, x₂ = 5.