Question

У трикутнику ABC AB=5 см, AC = 2√5 см, BC = √5. 1) Знайдіть косинус кута А. 2) Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC.
Розв'яжіть за теоремою косинусів.
СРОЧНО !!!!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

1) Застосовуючи теорему косинусів, отримаємо:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

cos(A) = (√5^2 + 2√5^2 - 5^2) / (2 * √5 * 2√5)

cos(A) = (5 + 20 - 25) / 20

cos(A) = 0

Отже, косинус кута А дорівнює 0.

2) Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, можна знайти за формулою:

R = (a * b * c) / (4 * S),

де a, b, c - сторони трикутника, а S - його площа.

Спочатку знайдемо площу трикутника ABC за формулою Герона:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (5 + 2√5 + √5) / 2 = (7 + 2√5) / 2

S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) = √((7+2√5)/2 * (7-3√5)/2 * (√5-1)/2 * (3√5-1)/2) = √(15/4) = √15/2

Тепер можна обчислити радіус:

R = (AB * AC * BC) / (4 * S) = (5 * 2√5 * √5) / (4 * √15/2) = (5√5) / 2

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює (5√5) / 2.