Question

У трикутнику АВС бісектриса СР ділить сторону АВ на вiдрiзки AP =4 см, РВ=5 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо AC =10 см. A) 27 см. Б) 31,5 см. В) 29,5 см. Г) 32 см.​

Answer 1

Ответ:

За теоремою бісектриси, бісектриса ділить сторону протилежну до вершини на відрізки, пропорційні іншим двом сторонам. В даному випадку, ми маємо:

AP/PB = AC/CB

Замінюємо відомі значення:

4/PB = 10/5

Помножимо обидві частини на PB, щоб виразити PB:

4 * 5 = 10 * PB

20 = 10PB

PB = 20/10

PB = 2 см

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, додаючи довжини всіх трьох сторін:

Периметр = AB + BC + AC

Периметр = AP + PB + AC

Периметр = 4 см + 2 см + 10 см

Периметр = 16 см

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 16 см.