Question

Розв'яжіть систему нерівностей

Answer 1

Ответ:

Множество решений системы неравенств (-∞; 0)

Объяснение:

Перевод: Решите систему неравенств

$\displaystyle \tt \left \{ {{\dfrac{x+8}{4} < 2} \atop {4-\dfrac{5+5 \cdot x}{3} > 1-\dfrac{1-x}{2} }} \right. .$

Информация: Если a > b (или a < b), c > 0, то a·c > b·c (или a·c < b·c).

Решение. Обе части первого уравнения умножим на положительное число 4, а обе части второго уравнения умножим на положительное число 6=3·2, а потом упростим.

$\displaystyle \tt \left \{ {{\dfrac{x+8}{4} < 2 \;\; | \cdot 4} \atop {4-\dfrac{5+5 \cdot x}{3} > 1-\dfrac{1-x}{2} } \;\; | \cdot 6} \right. \\\\ \left \{ {{x+8 < 8} \atop {24-2 \cdot (5+5 \cdot x) > 6-3 \cdot (1-x) } \right. \\\\ \left \{ {{x < 0} \atop {24-6-10-10 \cdot x > -3 +3 \cdot x } \right. \\\\ \left \{ {{x < 0} \atop {8+3 > 3 \cdot x+10 \cdot x } \right. \\\\ \left \{ {{x < 0} \atop {11 > 13 \cdot x } \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{x < 0} \atop {\dfrac{11}{13} > x } \right.$

Определим множество решений каждого неравенства:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x \in (-\infty; 0)} \atop {x \in (-\infty; \dfrac{11}{13} ) } \right. .$

Так как рассматривается система, то находим пересечение множеств решений:

x ∈ (-∞; 0).

#SPJ1