Question

Дана функции: f(x)=2x²+20√x. Найдите f'(x)

Answer 1

Основные свойства и формулы дифференцирования:

$(Cf(x))'=Cf'(x)$

$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$\Rightarrow (x^2 )'=2x$

$\Rightarrow (\sqrt{x} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} }$

Рассмотрим функцию:

$f(x)=2x^2+20\sqrt{x}$

Находим производную:

$f'(x)=\left(2x^2+20\sqrt{x} \right)'=\left(2x^2\right)'+\left(20\sqrt{x} \right)'=2\cdot\left(x^2\right)'+20\cdot\left(\sqrt{x}\right)'=$

$=2\cdot2x+20\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x} } =\boxed{4x+\dfrac{10}{\sqrt{x} } }$