Решите, пожалуйста…
Геометрия

Ответы
Ответ:
Объяснение:
CL -биссектриса , AC/BC=5/2 => AL/BL=5/2 (свойство биссектрисы)
Пусть АС=5х => BC= 2x Пусть AL=5y=> BL=2y
Применим теорему косинусов для треугольников ACL и BCL.
AL²=CL²+AC²-2*CL*AC*cos ∡LCA
=> (5y)²=(5x)²+(5√3)²-2*5x*5√3*cos30°
=>25y²=25x²+75-25√3*x (1)
BL²=CL²+BC²-2*CL*BC*cos ∡LCB
=> (2y)²=(2x)²+(5√3)²-2*2x*5√3*cos30°
4y²=4x²+75-10√3*x (2)
Решаем систему уравнений (1) и (2)
(1) *4 => 100y²=100x²+300-100x*√3
(2)*25=> 100y²=100x²+75*25-250√3x
Вычтем из (1) (2)=>
300-100√3*x -1875+250√3x=0
150√3*x=1575
x=1575/(150√3)
x=7√3/2
=> BC=2x=7√3
=> AC=5x=35√3/2
25y²=25x²+75-25√3*x (1)
25y²=25*(7√3/2)²+75-25√3*7*√3/2
25y²=25*147/4 +75-25*21/2
y²=147/4+3-21/2=27.75
=> LA= 5√27.75
=> LC²=LA²+CA²-2*LA*CA*cosα
75=25*27.75+918.75-2*5*35*√3*√27.75*cos α/2
75=693.75+918.75-175√83.25*cosα
1537.5=175√84.25*cosα
61.5=7√84.25*cosα
cosα=61.5/(7√84.25)=615/(7√8525)
cosα=123/(7√337)
α=arccos123/(7√337)