Question

Решите, пожалуйста…
Геометрия

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

CL -биссектриса  , AC/BC=5/2 => AL/BL=5/2  (свойство биссектрисы)

Пусть АС=5х => BC= 2x    Пусть AL=5y=> BL=2y

Применим теорему косинусов для треугольников ACL и BCL.

AL²=CL²+AC²-2*CL*AC*cos ∡LCA

=> (5y)²=(5x)²+(5√3)²-2*5x*5√3*cos30°

=>25y²=25x²+75-25√3*x   (1)

BL²=CL²+BC²-2*CL*BC*cos ∡LCB

=> (2y)²=(2x)²+(5√3)²-2*2x*5√3*cos30°

4y²=4x²+75-10√3*x  (2)

Решаем систему уравнений (1) и (2)

(1) *4 => 100y²=100x²+300-100x*√3

(2)*25=> 100y²=100x²+75*25-250√3x

Вычтем из (1) (2)=>

300-100√3*x -1875+250√3x=0

150√3*x=1575

x=1575/(150√3)

x=7√3/2

=> BC=2x=7√3

=> AC=5x=35√3/2

25y²=25x²+75-25√3*x   (1)

25y²=25*(7√3/2)²+75-25√3*7*√3/2

25y²=25*147/4 +75-25*21/2

y²=147/4+3-21/2=27.75

=> LA= 5√27.75

=> LC²=LA²+CA²-2*LA*CA*cosα

75=25*27.75+918.75-2*5*35*√3*√27.75*cos α/2

75=693.75+918.75-175√83.25*cosα

1537.5=175√84.25*cosα

61.5=7√84.25*cosα

cosα=61.5/(7√84.25)=615/(7√8525)

cosα=123/(7√337)

α=arccos123/(7√337)