Question

Докажите тождество:
(sin a + cos a)^2-1=sin 2a

Answer 1

Начнем с левой стороны тождества:

(sin a + cos a)^2 - 1 = sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a - 1

Теперь заметим, что sin^2 a + cos^2 a = 1 (тождество Пифагора для треугольника с катетами, равными sin a и cos a, и гипотенузой, равной единице), поэтому можем записать:

sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a - 1 = 2sin a cos a = sin 2a

Таким образом, доказали тождество:

(sin a + cos a)^2 - 1 = sin 2a