Помогите пожалуйста!
Срочно надо
Із двох міст, відстань між якими 120 км, виїхали одночасно вантажні автомобілі. Якщо вони рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 30хв.Якщо вони рухатимуться в одному напрямі, то легковий автомобіль наздожене вантажний через 4год після початку руху. Яка швидкість вантажного автомобіля?
Даю 40 баллов!
Ответы
Відповідь:
Швидкість вантажного автомобіля 105 км/год.
Пояснення:
Із двох міст, відстань між якими 120 км, виїхали одночасно вантажний та легковий автомобілі. Якщо вони рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 30 хвилин. Якщо вони рухатимуться в одному напрямку, то легковий автомобіль наздожене вантажний через 4 години після початку руху. Яка швидкість вантажного автомобіля?
Позначимо як Х - швидкість вантажного автомобіля, та як У - швидкість легкового автомобіля.
Якщо швидкість руху ( V, у нашому випадку це або Х, або У ) помножити на час ( T ), впродовж якого здійснювався рух, то ми знайдемо відстань ( S ), яку подолано за цей час з цією швидкістю:
S = V × T
1) Якщо вантажний та легковий автомобілі рухатимуться назустріч один одному, то вони подолають відстань у 120 км та зустрінуться через 30 хвилин = 0,5 години. Маємо рівняння:
0,5У + 0,5Х = 120
2) Якщо вантажний та легковий автомобілі рухатимуться в одному напрямку, то легковий автомобіль, якийвідстає від вантажного автомобіля наздожене його через 4 години після початку руху. Маємо рівняння:
4У - 4Х = 120
3) Ми отримали систему рівнянь:
0,5У + 0,5Х = 120 ( 1 )
4У - 4Х = 120 ( 2 )
4) Помножимо рівняння ( 1 ) на 8:
0,5У + 0,5Х = 120 | × 8
4У + 4Х = 960 ( 3 )
5) Додамо рівняння ( 3 ) до рівняння ( 2 ):
4У + 4Х = 960
+
4У - 4Х = 120
--------------------
8У = 1080
У = 1080 / 8
У = 135 км/год. - швидкість легкового автомобіля.
6) Підставимо У = 135 до рівняння ( 2 ):
4 × 135 - 4Х = 120
540 - 4Х = 120
4Х = 540 - 120
4Х= 420
Х = 420 / 4
Х = 105 км/год. - швидкість вантажного автомобіля.
Перевірка:
Підставимо Х = 105 У = 135 до рівнянь ( 1 ) та ( 2 ):
1) 0,5 × 135 + 0,5 × 105 = 120
67,5 + 52,5 = 120
120 = 120 км/год.
2) 4 × 135 - 4 × 105 = 120
540 - 420 = 120
120 = 120 км/год.
Все вірно.