Question

Знайти похідну функції y = √(x^2-3).
а) √(2х-3) ; б) 1/√2х; в) х/√(x^2-3); г)2/√(2х-3)

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти похідну функції y = √(x^2 - 3), скористаємося правилом ланцюжка для похідних.

Давайте позначимо f(x) = x^2 - 3. Тоді можна записати функцію y як y = √f(x).

Застосуємо правило ланцюжка, де dy/dx позначає похідну y за x:

dy/dx = (1/2) * (1/√f(x)) * d/dx[f(x)]

Тепер, враховуючи, що f(x) = x^2 - 3, можемо продовжити:

dy/dx = (1/2) * (1/√(x^2 - 3)) * d/dx[x^2 - 3]

Тепер візьмемо похідну виразу x^2 - 3:

dy/dx = (1/2) * (1/√(x^2 - 3)) * (2x)

Спростимо вираз:

dy/dx = x / √(x^2 - 3)

Таким чином, похідна функції y = √(x^2 - 3) дорівнює варіанту відповіді "в) х/√(x^2-3)".

Объяснение: