Question

Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 13. Вписанная в него окружность имеет радиус 2. Найти площадь треугольника.

Answer 1

c=13

r=2

радиус описанной окружности равен R=c/2

R=13/2=6.5

радиус вписанной окружности равен

r=(a+b-c)/2

 

(a+b-13)/2=2

a+b-13=4

a+b=17

 

a^2+b^2=c^2 - теорема Пифагора

 

a^2+2ab+b^2=17^2

c^2+2ab=289

13^2+2ab=189

169+2ab=289

2ab=289-169

2ab=120

ab=120/2

ab=60

 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

S=ab/2

S=60/2

S=30