Question

4. (4 балла) Правильный треугольник со стороной 12√3 см вписан в окружность, а правильный шестиугольник описан вокруг этой окружности. Найдите сторону правильного шестиугольника. K P​

Answer 1

Для розв'язання цього завдання скористаємося властивостями правильних треугольників та шестикутників, а також властивістю, що радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника, дорівнює стороні вписаного правильного треугольника.

У правильному треугольнику зі стороною 12√3 см, кожна сторона є довжиною радіуса описаного кола. Тому радіус описаного кола дорівнює половині сторони треугольника, тобто:

Радіус описаного кола = (12√3 см) / 2 = 6√3 см.

У правильному шестикутнику, описаному навколо цього кола, кожна сторона є діаметром кола. Тому довжина сторони шестикутника дорівнює удвічі радіуса описаного кола:

Довжина сторони правильного шестикутника = 2 * Радіус описаного кола
= 2 * 6√3 см
= 12√3 см.

Отже, сторона правильного шестикутника дорівнює 12√3 см.