Question

​Розв′яжіть рівняння √2х + 3 = 3 − √х + 5.

Answer 1

Перенесем все переменные с корнями на одну сторону:

√2х + √x = 5

Вынесем за скобки корень из x:

(√2 + 1)√x = 5

Разделим обе части на (√2 + 1):

√x = 5 / (√2 + 1)

Умножим обе части на (√2 - 1):

√x * (√2 - 1) = 5 * (√2 - 1) / (√2 + 1) * (√2 - 1)

√x * (√2 - 1) = 5 * (√2 - 1) / (2 - 1)

√x * (√2 - 1) = 5 * (√2 - 1)

Раскроем скобки:

x * (2 - √2) = 25 - 10√2

Разделим обе части на (2 - √2):

x = (25 - 10√2) / (2 - √2)

Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на (2 + √2):

x = (25 - 10√2) * (2 + √2) / (2 - √2) * (2 + √2)

x = (50 + 5√2) / (4 - 2)

x = (25 + 5√2)

Ответ: x = 25 + 5√2.