Question

Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = 2√х + х

2 у точці з абсцисою

х0 = 1.​

Answer 1

Відповідь:

2х

Покрокове пояснення:

Для запису рівняння дотичної до графіка функції у = 2√x + x у точці з абсцисою x0 = 1, ми використовуємо знання про похідну цієї функції.

1. Спочатку знайдемо похідну функції у = 2√x + x. Для цього використаємо правило диференціювання для функцій, що містять корінь:

  d/dx(2√x + x) = 2(1/2√x) + 1 = 1/√x + 1

2. Підставимо x0 = 1 в отриману похідну, щоб знайти значення похідної у точці x0 = 1:

  1/√1 + 1 = 1 + 1 = 2

3. Отже, ми отримали значення похідної, яке дорівнює 2 у точці x0 = 1.

4. Рівняння дотичної до графіка функції у = 2√x + x у точці x0 = 1 має вигляд:

  y - y0 = m(x - x0),

  де y0 - значення функції у у точці x0 = 1 і m - значення похідної у цій точці.

5. Підставимо значення x0 = 1, y0 = 2 (значення функції у у точці x0 = 1) і m = 2 (значення похідної у точці x0 = 1) в рівняння дотичної:

  y - 2 = 2(x - 1).

6. Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

  y - 2 = 2x - 2.

7. Перенесемо -2 на ліву сторону:

  y = 2x - 2 + 2.

8. Остаточне рівняння дотичної до графіка функції у = 2√x + x у точці x0 = 1 має вигляд:

  y = 2x.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції у = 2√x + x у точці x0 = 1 є y = 2x.

Answer 2

Ответ: Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції у = 2√х + х у точці х0 = 1, спочатку знайдемо похідну функції.

Дано: у = 2√х + х

Знайдемо похідну функції у за правилом диференціювання суми:

у' = (2√х)' + (х)'

Для зручності, розкриємо √х як x^(1/2):

у' = (2x^(1/2))' + (х)'

Застосуємо правило диференціювання степеневої функції (похідна від x^n, де n - дійсне число, дорівнює n*x^(n-1)):

у' = 1/2 * 2 * x^(1/2 - 1) + 1

Спростимо вираз:

у' = x^(-1/2) + 1

Тепер, для знаходження значення похідної у точці х0 = 1, підставимо х = 1 у вираз для у':

у' = 1^(-1/2) + 1

= 1 + 1

= 2

Отже, значення похідної у точці х0 = 1 дорівнює 2.

Рівняння дотичної до графіка у = 2√х + х у точці х0 = 1 буде мати вигляд:

у - у0 = у' * (х - х0)

Підставимо відповідні значення:

у - у(1) = 2 * (х - 1)

Враховуючи, що у(1) дорівнює значенню функції у в точці х = 1, отримаємо:

у - у(1) = 2 * (х - 1)

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції у = 2√х + х у точці х0 = 1 має вигляд:

у - у(1) = 2 * (х - 1)

Пошаговое объяснение: