Відстань між пристанами А і В 72 км. Моторний човен
проходить з А в В і повертається назад за 10 год. Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість човна 15 км/год.
Ответы
Відповідь:
Швидкість течії річки 3 км/год.
Пояснення:
Позначимо швидкість течії річки через Х км/год. Таким чином швидкість човна за течією річки дорівнює (15 + Х) км/год, а швидкість човна проти течії річки дорівнює (15 - Х) км/год.
Човен за течією річки 72 км проходить
за 72 / ( 15 + Х ) годин, а проти течії річки 72 км проходить 72 / ( 15 - Х ) годин. Весь цей час складає 10 годин. Отримуємо рівняння:
72 / ( 15 + Х ) + 72 / ( 15 - Х ) = 10
72 × ( 15 - Х ) + 72 × ( 15 + Х ) = 10 × ( 15 + Х ) × ( 15 - Х )
1080 - 72Х + 1080 + 72Х = 2250 + 150Х - 150Х - 10Х²
1080 + 1080 = 2250 - 10Х²
10Х² = 2250 - 1080 - 1080
10Х² = 90
Х² = 90 / 10 = 9
Х = ±√9
Х1 = 3 км/год – швидкість течії річки.
Х2 = -3 км/год - цей корінь ми відкидаємо, бо швидкість течії річки - це позитивна величина.
Перевірка:
Швидкість човна за течією річки дорівнює 15 + 3 = 18 км/год, а швидкість човна проти течії річки дорівнює 15 - 3 = 12 км/год.
Човен за течією річки 72 км проходить
за 72 / 18 = 4 годин, а проти течії річки 72 км проходить 72 / 12 = 6 годин. Весь цей час складає 4 + 6 = 10 годин.
Все вірно.