Question

1. Знайдіть корені рівняння:
а) x⁴- 6x²+5=0;
б) (x²+5X+1)×(x²+5x+3)+1=0;​

Answer 1

Давайте розв'яжемо ці рівняння:

а) x⁴ - 6x² + 5 = 0 можна розв'язати як квадратне рівняння заміною z = x². Тоді маємо z² - 6z + 5 = 0. Корені цього рівняння знаходимо за формулою: z1 = (6 + √(6² - 4 * 5)) / 2 = 5 та z2 = (6 - √(6² - 4 * 5)) / 2 = 1. Оскільки z = x², то x1 = √5, x2 = -√5, x3 = √1, x4 = -√1.

б) (x² + 5x + 1) * (x² + 5x + 3) + 1 = 0. Це рівняння не можна розв'язати аналітично. Ви можете спробувати використати чисельні методи для знаходження коренів або звернутися до графіка функції для оцінки їх приблизного розташування.