Question

7. Знайти область визначення функції у y = √-x² - 8x + 20 - 1/√x+6​

Answer 1

Ответ:

Область определение заданной функции D(y) = (–6; 2]

Объяснение:

Перевод: Найти область определения функции:

$\displaystyle \tt y=\sqrt{-x^2-8 \cdot x+20}-\frac{1}{\sqrt{x+6} } .$

Информация: 1) Область определения функции — это множество числовых значений, которые можно подставить вместо аргумента функции х.

2) Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть больше или равно нулю.

3) На 0 делить нельзя, то есть знаменатель дроби не должен быть равным нулём.

Решение. Функция состоит из суммы двух функций. Поэтому сначала находим область определения для каждой из этих функций, а потом находим пересечение этих областей определения.

1) $\displaystyle \tt y_1=\sqrt{-x^2-8 \cdot x+20}.$  Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть больше или равно нулю:

–x²–8·x+20 ≥ 0 ⇔ –(x²+8·x–20) ≥ 0 ⇔ x²+8·x–20 ≤ 0 ⇔

⇔ (x–2)·(x+10) ≤ 0 ⇔ x ∈ [–10; 2].

2) $\displaystyle \tt y_2=\frac{1}{\sqrt{x+6} } .$  В этом случае подкоренное выражение корня чётной степени должно быть больше или равно нулю и знаменатель дроби не должен быть равным нулём Отсюда вывод: подкоренное выражение корня для этой функции должно быть больше нуля:

x+6 > 0  ⇔ x > –6  ⇔ x ∈ (–6; +∞).

3) Находим пересечение определённых областей определения:

[–10; 2] ∩ (–6; +∞) = (–6; 2].

Значит, область определение заданной функции D(y) = (–6; 2].

#SPJ1