Question

расстояние между двумя пристанями, равно 144 км, моторная лодка проходит по течению на 4ч быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 15км/ч

Отдам все только помогите

Answer 1

Обозначим скорость течения через v, тогда скорость лодки по течению будет 15+v, а против течения 15-v.
Для расстояния 144 км имеем уравнение:

144 = (15+v) * (t-4) = (15-v) * (t+4),

где t - время в пути лодки.

Решим это уравнение.

15 + v = 144 / (t - 4)
15 - v = 144 / (t + 4)

Вычтем из первого уравнения второе:

2v = 144 / (t - 4) - 144 / (t + 4)

Упростим:

v = 72 / (t^2 - 16)

Также знаем, что

15 + v = 144 / (t - 4)

Подставим это выражение для v в формулу выше:

15 + 72 / (t^2 - 16) = 144 / (t - 4)

Умножим обе части на (t - 4) * (t^2 - 16):

15(t - 4) * (t^2 - 16) + 72(t - 4) = 144 * (t^2 - 16)

15t^3 - 240t + 72t - 288 + 72t - 288 = 144t^2 - 2304

Перенесем все в левую часть:

15t^3 - 144t^2 - 168t + 1728 = 0

Решим это уравнение, возможно, численно. Например, методом Ньютона. Или можно заметить, что один из корней очевиден - t = 8, так как в этом случае скорость по течению (15 + v) совпадает со скоростью против течения (15 - v). Подставим t = 8 в любое из уравнений для v, например, в первое:

15 + v = 144 / (t - 4)

15 + v = 144 / 4 = 36

v = 36 - 15 = 21

Ответ: скорость течения реки равна 21 км/ч.