Фаст 100 баллов ааааа
Ответы
Ответ:
1.Для знаходження проміжків зростання та спадання функції y = 2x³ - 3x² + 1, можемо скористатися методом аналізу знаків похідної функції.
Обчислимо похідну функції:
y' = 6x² - 6x
Для знаходження проміжків зростання та спадання, розглянемо знак похідної на різних інтервалах:
а) Коли 6x² - 6x > 0:
Це стається, коли x(x - 1) > 0.
Отримуємо два проміжки:
x < 0 (відкритий проміжок)
0 < x < 1 (відкритий проміжок)
На цих проміжках функція зростає.
б) Коли 6x² - 6x < 0:
Це стається, коли 0 < x < 1 (відкритий проміжок).
На цьому проміжку функція спадає.
Отже, проміжок зростання функції: (-∞, 0) та (0, 1).
Проміжок спадання функції: (0, 1).
2. Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції у = 2x⁴ - 8x, можемо скористатися фактом, що функція є квадратичною.
У даному випадку, функція у = 2x⁴ - 8x є парною функцією, оскільки у неї всі степені містяться з парними показниками (4 та 1). Тому, найбільше та найменше значення функції співпадають з її значеннями на крайніх точках.
Зауважте, що дана функція є монотонно зростаючою, оскільки має позитивний коефіцієнт при першій степені x.
Таким чином, найменше значення функції відсутнє, а найбільше значення можна знайти, взявши найбільше значення аргументу x. Якщо діапазон значень x не обмежений, найбільше значення функції буде досягнуте при x -> +∞.
3. Дослідження функції y = 3x - x³ включає в себе знаходження її значень на різних проміжках, точок перетину з осями координат, вивчення знаку похідної та знаходження точок екстремумів. Побудувати графік цієї функції можна, скориставшись графічними інструментами, такими як програми для побудови графіків або графічні калькулятори.
Объяснение: