Question

Доведи, що прямі, які проходять через середини протилежних сторін прямокутника, є осями його симетрії

Answer 1

Ответ:

Добре, доведемо це.

Розглянемо прямокутник з вершинами A, B, C та D. Нехай E, F, G та H - середини протилежних сторін.

A -------------- B

| |

| |

| |

| |

C -------------- D

Припустимо, що прямі, що проходять через E та F, не є осями симетрії прямокутника. Це означає, що існує пряма, яка проходить через E, перпендикулярно до EF, і не є осьовою симетрією. Позначимо цю пряму як l

A -------------- B

| |

l | |

| |

| |

C -------------- D

Оскільки прямі EF та GH проходять через середини сторін протилежних до EF, то вони ділять сторони на дві рівні частини.

З огляду на цю рівність, ми можемо помітити, що якщо промінь л перетинає пряму EF, то він має перетинати і пряму GH, оскільки EF та GH є паралельними та розташованими на однаковій відстані від лінії l. Але це суперечить твердженню, що л не є осьовою симетрією.

Таким чином, прямі, що проходять через середини протилежних сторін прямокутника, є осями його симетрії