1. AB - хорда окружности с центром О. Через точку А проведена касательная АС.- периметр треугольника АОД. сательная АС. Вычислите градусную меру угла АВО, если угол ВАС равен 55
2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность с центром О. М, К и Р - точки касания окружности сторон AB, ВС и АС соответственно. Периметр треугольника равен 52 см, AC= 18 см. Найдите длины отрезков МВ и КС. Помогите пж
Ответы
1. Чтобы вычислить градусную меру угла АВО, нам нужно использовать свойство касательной, которое гласит, что угол между хордой и касательной равен половине дуги, соответствующей этой хорде.
У нас дано, что угол ВАС равен 55 градусов. Так как угол ВАС является внутренним углом треугольника АВС, а АС - касательная, то угол ВАС равен половине дуги, опирающейся на хорду АВ. Значит, дуга, соответствующая хорде АВ, равна 2 * 55 = 110 градусам.
Так как угол АВО является центральным углом, описывающим эту дугу, его градусная мера равна половине меры этой дуги, то есть 110 / 2 = 55 градусов.
Таким образом, градусная мера угла АВО равна 55 градусов.
2. В равнобедренном треугольнике АВС, если окружность с центром О касается сторон AB, BC и AC в точках М, К и Р соответственно, то МВ и КС являются радиусами этой окружности.
По условию известно, что периметр треугольника АВС равен 52 см, а AC равно 18 см.
Периметр равнобедренного треугольника АВС выражается следующей формулой:
Периметр = AB + AC + BC
Известно, что AC = 18 см, а периметр равен 52 см. Заметим, что в равнобедренном треугольнике AB = BC, так как две стороны равным длинам.
Таким образом, получаем уравнение:
AB + 18 + AB = 52
2AB + 18 = 52
2AB = 52 - 18
2AB = 34
AB = 17
Теперь, так как МВ и КС являются радиусами окружности, а радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, мы можем сказать, что МВ и КС равны 17 см.
Таким образом, длины отрезков МВ и КС равны 17 см каждый.