Човен пройшов 4 км за течією річки і 3 км проти течії, витативши на шлях проти течії на 4 хвилини більше, ніж на шлях за течією. Швидкість течії річки складає
3 км/год. Знайдіть власну швидкість човна.
Ответы
Ответ: собственная скорость лодки равна 12 км/ч.
Объяснение:
4 мин = 4/60 ч = 1/15 ч.
Пусть х км/ч собственная скорость лодки, тогда скорость по течению реки равна (х + 3) км/ч, а против течения реки - (х - 3) км/ч. На путь по течению реки лодка потратила 4/(х + 3) ч, а на путь против течения - 3/(х - 3) ч. Т.к. время, затраченное на путь против течения реки на 4 мин больше, то составим и решим уравнение:
3/(х - 3) - 4/(х + 3) = 1/15,
45/(х - 3) - 60/(х + 3) = 1,
45(х + 3) - 60(х - 3) = (х + 3)(х - 3), (х + 3)(х - 3) ≠ 0,
45х + 135 - 60х + 180 = х² - 9,
х² + 15х - 324 = 0,
D = 15² - 4 · 1 · (-324) = 225 + 1296 = 1521; √1521 = 39;
х₁ = (-15 + 39)/(2 · 1) = 24/2 = 12,
х₂ = (-15 - 39)/(2 · 1) < 0 - не подходит по условию.
Значит, собственная скорость лодки - 12 км/ч.
#SPJ1