Предмет: Математика, автор: eraraimkulov

1345. Решите систему относительно х и у, где р 1) (-2x + 5 y - 7 = 0, px +3y - 1 = 0; 2) - некоторое число (8x - 9y + 4 = 0, 4x - py + 2 = 0.​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Artem112
0

Ответ:

1) При p=-\dfrac{6}{5} решений нет, при p\neq -\dfrac{6}{5} решение системы \left(-\dfrac{16}{6+5p};\ \dfrac{2+7p}{6+5p}\right)

2) При p\neq \dfrac{9}{2} решение системы \left(-\dfrac{1}{2};\ 0\right); при p=\dfrac{9}{2} система имеет бесконечное множество решений вида \left(C;\ \dfrac{8C+4}{9}\right),\ C\in\mathbb{R}

Решение:

1)

\begin{cases} -2x+5y-7=0 \\ px+3y-1=0 \end{cases}

Первое уравнение системы умножим на (-3), а второе уравнение - на 5:

\begin{cases} 6x-15y+21=0 \\ 5px+15y-5=0 \end{cases}

Сложим уравнения:

6x+5px+21-5=0

Слагаемые, содержащие x, оставим в левой части, а не содержащие x - перенесем в правую часть со сменой знака:

(6+5p)x=5-21

(6+5p)x=-16

Заметим, что при 6+5p=0, то есть при p=-\dfrac{6}{5}, система решений не имеет.

Если p\neq -\dfrac{6}{5}:

x=-\dfrac{16}{6+5p}

Выразим y, например, из первого уравнения:

-2x+5y-7=0

5y=2x+7

y=\dfrac{1}{5}( 2x+7)

Подставим найденное значение x:

y=\dfrac{1}{5}\cdot\left( 2\cdot\left(-\dfrac{16}{6+5p}\right)+7\right)=\dfrac{1}{5}\cdot\left( \dfrac{-32+7(6+5p)}{6+5p}\right)=

=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{-32+42+35p}{6+5p}=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{10+35p}{6+5p}=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{5(2+7p)}{6+5p}= \dfrac{2+7p}{6+5p}

Таким образом, решение системы при p\neq -\dfrac{6}{5}:

\left(-\dfrac{16}{6+5p};\ \dfrac{2+7p}{6+5p}\right)

2)

\begin{cases} 8x-9y+4=0 \\ 4x-py+2=0 \end{cases}

Умножим второе уравнение на (-2):

\begin{cases} 8x-9y+4=0 \\ -8x+2py-4=0 \end{cases}

Сложим уравнения:

-9y+2py=0

(2p-9)y=0

Если 2p-9\neq 0, то есть p\neq \dfrac{9}{2}:

y=0

В этом случае из первого уравнения получим:

8x+4=0

x=-\dfrac{4}{8} =-\dfrac{1}{2}

Таким образом, решение системы при p\neq \dfrac{9}{2}:

\left(-\dfrac{1}{2};\ 0\right)

Если p=\dfrac{9}{2}, то можно заметить, что второе уравнение системы получается из первого уравнение путем его почленного деления на 2. Тогда, такая система имеет бесконечное множество решений.

Пусть в такой системе x=C. Тогда, найдем y:

8C-9y+4=0

9y=8C+4

y=\dfrac{8C+4}{9}

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: valeriakolesova1611
Предмет: Информатика, автор: nurasevnarysgul
Предмет: Математика, автор: kirill26072002
Предмет: Математика, автор: Limoncellos18217