Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 6 см. Вычислите сторону, высоту и радиус вписанной окружности!
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции.
Сторона трапеции:
В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 6 см. Стороны, соединяющие основания и параллельные им, также равны. Таким образом, сторона трапеции будет равна 8 см.
Высота трапеции:
Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть h - высота трапеции, a и b - основания. Тогда применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику с гипотенузой, равной стороне трапеции:
h^2 = a^2 - ((a - b) / 2)^2
h^2 = 8^2 - ((8 - 6) / 2)^2
h^2 = 64 - 1
h^2 = 63
h = √63 ≈ 7.937 см
Радиус вписанной окружности:
Радиус вписанной окружности в равнобедренной трапеции можно найти с помощью следующей формулы:
r = √((h^2) + ((a - b) / 2)^2) / 2
r = √((7.937^2) + ((8 - 6) / 2)^2) / 2
r = √(63 + 1) / 2
r = √64 / 2
r = 8 / 2
r = 4 см
Таким образом, сторона равнобедренной трапеции равна 8 см, высота равна примерно 7.937 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см.