В опуклому пятикутнику, кут АВС =кут CDA=90°, ВС=СД=АЕ=1см, АВ+ДЕ=1см, знайдіть плрщу пятикутника
Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо довжину сторони АВ п'ятикутника. За умовою АВ + ДЕ = 1 см, а ВС = СД = АЕ = 1 см, тому АВ = 1 - ДЕ.
Розглянемо прямокутники АВС і СДА. Оскільки кути АВС і CDA дорівнюють 90°, то вони є прямокутниками. Значить, їх площі можна знайти за формулою S = а * b, де а і b - довжини сторін прямокутника.
S(АВС) = АВ * ВС = (1 - ДЕ) * 1 = 1 - ДЕ
S(СДА) = СД * АЕ = 1 * 1 = 1
Розглянемо трикутник ЕАD. Оскільки СД = АЕ = 1 см, то ЕА = ДС - ДЕ = 1 - ДЕ. Також за умовою кути CDA дорівнює 90°, тому трикутник ЕАD є прямокутним. Значить, його площа може бути знайдена за формулою S = (a * b) / 2, де а і b - довжини катетів прямокутного трикутника.
S(ЕАD) = (ЕА * ДЕ) / 2 = ((1 - ДЕ) * ДЕ) / 2 = (ДЕ - ДЕ²) / 2
Загальна площа п'ятикутника дорівнює сумі площ прямокутників АВС і СДА та площі прямокутного трикутника ЕАD:
S(п'ятикутника) = S(АВС) + S(СДА) + S(ЕАD) = (1 - ДЕ) + 1 + (ДЕ - ДЕ²) / 2 = 2 - ДЕ² / 2
Відповідь: площа п'ятикутника дорівнює 2 - ДЕ² / 2 квадратних сантиметрів.