2. a) (2 6). AB - диаметр окружности с центром 0. айдите координаты центра окружности, если (7;-2) и B(-1;-4) b) (2 6). Запишите уравнение окружности, спользуя условия пункта а).
Ответы
Ответ:
a) Для знаходження координат центра окружності можемо скористатися середніми значеннями координат точок A і B.
Координата x центра окружності: (x_A + x_B) / 2 = (7 + (-1)) / 2 = 6 / 2 = 3.
Координата y центра окружності: (y_A + y_B) / 2 = (-2 + (-4)) / 2 = -6 / 2 = -3.
Таким чином, координати центра окружності є (3, -3).
b) Уравнення окружності з центром (3, -3) і діаметром AB можна записати в такій формі:
(x - x_центра)^2 + (y - y_центра)^2 = радіус^2,
де радіус - половина довжини діаметра.
Радіус = AB / 2 = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) / 2 = √((-1 - 7)^2 + (-4 - (-2))^2) / 2 = √((-8)^2 + (-2)^2) / 2 = √(64 + 4) / 2 = √68 / 2 = √17 / 2.
Таким чином, уравнення окружності буде:
(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = (√17 / 2)^2.
Скорочено записуючи:
(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 17 / 4.