Question

СРОЧНО!!!!! ДАЮ 40 БАЛОВ (ОТВЕТ С ОБЬЯСНЕНИЕМ!!)


П’ятикутник АВСDE, усі сторони якого рівні, вписано в коло:


а) доведіть, що всі його кути рівні;


б) знайдіть міру одного з його кутів;


в) знайдіть кут між діагоналями, що виходять з однієї вер­шини;


г) знайдіть кут між двома діагоналями, які перетинають­ся у внутрішніх точках.

Answer 1

Ответ:

а) Щоб довести, що всі кути п'ятикутника АВСDE рівні, можна використати той факт, що усі внутрішні кути, які опираються на одну сторону кола, мають однакову міру. Оскільки у п'ятикутника АВСDE всі сторони рівні, всі внутрішні кути п'ятикутника мають однакову міру.

б) Оскільки всі кути п'ятикутника АВСDE рівні, можна обрати будь-який кут і виміряти його міру. Нехай, наприклад, кут АВС має міру х градусів.

в) Кут між діагоналями, що виходять з однієї вершини, є центральним кутом, який ділить коло навпіл. Тому цей кут має міру 180 градусів.

г) Кут між двома діагоналями, які перетинаються у внутрішніх точках, можна знайти, використовуючи теорему про кути між дотичними та хордами. Згідно з цією теоремою, кут між двома перетинами діагоналей у внутрішніх точках дорівнює половині суми кутів, які опираються на ті самі дуги кола.