Із точки А до кола з центром О проведено дотичні АВ і АС,/_BOC=120°, АВ = 7 см. Знайдіть периметр трикутника АВС.
Ответы
Ответ:
Угол BOC равен 120 градусам, и он образует дугу AC. Поскольку AB является дотичной к окружности, угол BAC является прямым углом.
Мы знаем, что угол BOC равен 120 градусам. Угол BAC является прямым углом, поэтому угол BAO равен 90 градусам. Таким образом, угол BAO + угол BOC = 90 градусов + 120 градусов = 210 градусов.
Угол BAO + угол BOC + угол AOC должны в сумме давать 360 градусов (полный угол окружности). Таким образом, угол AOC равен 360 градусов - 210 градусов = 150 градусов.
Так как дуга AC соответствует углу AOC, ее длина будет составлять (150/360) * 2πr, где r - радиус окружности.
Мы знаем, что AB является дотичной к окружности и составляет радиус окружности. Таким образом, радиус r = AB = 7 см.
Длина дуги AC = (150/360) * 2π * 7 см.
Теперь мы можем вычислить длину дуги AC и периметр треугольника ABC.
Длина дуги AC = (150/360) * 2π * 7 см ≈ 9.62 см.
Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = 7 см + 9.62 см + 7 см = 23.62 см.
Ответ: Периметр треугольника АВС составляет примерно 23.62 см.