Question

Найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и отстоящей от точки А (2;1) на расстоянии 2/5 единиц.

Answer 1

Эту задачу можно решить двумя способами:
1) тригонометрическим (более простым),
2) аналитическим.
1) Отрезок ОА =√(2²+1²)=√5 - это общая гипотенуза двух прямоугольных треугольников, катетами в которых радиус окружности, равный 2/5 и две касательные (одна выше, другая ниже гипотенузы).
Так как касательные выходят из точки О, то их уравнение имеет вид:
у =кх, где к - тангенс угла наклона касательной к оси х.
к₁ = tg(arc tg(1/2)+arc sin(2/5)/√5) = tg( 0,179853+ 0,463648) =
= tg 0,643501 = 0.75.
к₂ = tg(-arc tg(1/2)+arc sin(2/5)/√5) = tg(-0,179853+ 0,463648) =
= tg  0,283794 =  0,291667.
Отсюда уравнения:
у₁ = 0,75х
у₂ =  0,291667х.
2) По этому методу надо решить систему двух уравнений, выражающих касательную у =кх и окружность (х-2)²+(у-1)²=(2/5)².