Question

Розв’язати систему рівнянь:
{(х − 1)²− (х + 2)² = 3у,
{(у − 3)² − (у + 2)² = 5х.

Answer 1

Ответ:

x ≈ -5.56, y ≈ (-11 + sqrt(265))/4

или

x ≈ 0.82, y ≈ (-11 - sqrt(265))/4

Объяснение:

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать следующие шаги:

1. Разложите квадратные члены на обеих сторонах каждого уравнения.

2. Перенесите все члены с x и y на одну сторону уравнений.

3. Упростите полученные выражения, объединяя подобные члены.

4. Решите одно уравнение относительно одной переменной через другую.

5. Подставьте это выражение для переменной в другое уравнение.

6. Решите уравнение относительно оставшейся переменной.

7. Проверьте решение, убедившись, что оно удовлетворяет обоим исходным уравнениям.

Используя эти шаги, мы можем решить систему следующим образом:

1. (x - 1)² - (x + 2)² = 3у упрощается до x² - 2x - 3 = 3y

(y - 3)² - (y + 2)² = 5x упрощается до -4y² - 10y + 5 = 5x

2. Перегруппировав члены, получаем:

x² - 3y - 2x - 3 = 0

5x + 4y² + 10y - 5 = 0

3. Упрощая, получаем:

x² - 2x - 3y - 3 = 0

5x + 4y² + 10y - 5 = 0

4. Решая первое уравнение относительно x через y, получаем:

x = (3y + 3)/(2)

5. Подставляя это выражение для x во второе уравнение, получаем:

5((3y + 3)/(2)) + 4y² + 10y - 5 = 0

6. Упрощая и решая уравнение относительно y, получаем:

2y² + 11y - 8 = 0

y = (-11 ± sqrt(265))/4

7. Мы можем проверить, что оба решения удовлетворяют исходным уравнениям:

Для y = (-11 + sqrt(265))/4, мы получаем x = (3y + 3)/(2) ≈ -5.56, что удовлетворяет обоим уравнениям.

Для y = (-11 - sqrt(265))/4, мы получаем x = (3y + 3)/(2) ≈ 0.82, что также удовлетворяет обоим уравнениям.

Таким образом, решением системы уравнений является:

x ≈ -5.56, y ≈ (-11 + sqrt(265))/4

или

x ≈ 0.82, y ≈ (-11 - sqrt(265))/4