Question

Вычислить предел последовательности $\left \{ a_n \right \}_{n=1}^{\infty }$, где
$a_n=\left | \sin \left ( \pi\sqrt[3]{n^3+n^2} \right ) \right |$

Answer 1

${{a}_{n}}=\left| \sin \left( \pi \sqrt[3]{{{n}^{3}}+{{n}^{2}}} \right) \right|=\left| \sin \left( n\pi -\pi \sqrt[3]{{{n}^{3}}+{{n}^{2}}} \right) \right|=\left| \sin \left( n-\sqrt[3]{{{n}^{3}}+{{n}^{2}}} \right)\pi \right|=\\=\left| \sin \frac{{{n}^{2}}\pi }{\sqrt[3]{{{n}^{6}}}+\sqrt[3]{{{n}^{3}}({{n}^{3}}+{{n}^{2}})}+\sqrt[3]{{{({{n}^{3}}+{{n}^{2}})}^{2}}}} \right|\to \left| \sin \frac{\pi }{3} \right|=\frac{\sqrt{3}}{2}$