Побудуйте пряму, яка проходить через точку Сі перпендикулярна прямій с
Ответы
Ответ:
(-4/5)x + 6/5.
Пошаговое объяснение:
Для побудови прямої, що проходить через точку Сі та є перпендикулярною до прямої с, необхідно використати властивість перпендикулярних прямих - їхніх напрямків множники від'ємно обернені.
Отже, якщо маємо рівняння прямої с у вигляді y = kx + b, то рівняння перпендикулярної прямої буде y = (-1/k)x + c, де c - невідома константа, яку необхідно знайти, використовуючи координати точки Сі.
Отже, якщо точка Сі має координати (x1, y1), а пряма с має рівняння y = kx + b, то:
1. Знайдемо коефіцієнт k прямої с за допомогою координат двох точок, які належать цій прямій: k = (y2 - y1) / (x2 - x1).
2. Знайдемо коефіцієнт квадратного доданку (-1/k) для рівняння перпендикулярної прямої.
3. Знайдемо значення константи c за допомогою координат точки Сі та коефіцієнту квадратного доданку:
c = y1 - (-1/k) * x1.
Отже, рівняння перпендикулярної прямої буде y = (-1/k)x + c, де k та c знайдені за допомогою формул, описаних вище.
Якщо дано рівняння прямої с у вигляді y = 2x + 3 та точка Сі має координати (4, -2), то:
1. k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-2)) / (0 - 4) = 5 / (-4) = -5/4.
2. Коефіцієнт квадратного доданку (-1/k) дорівнює -4/5.
3. c = y1 - (-1/k) * x1 = (-2) - (-4/5) * 4 = (-2) + 16/5 = 6/5.
Отже, рівняння перпендикулярної прямої, що проходить через точку Сі та є перпендикулярною до прямої y = 2x + 3, має вигляд y = (-4/5)x + 6/5.