3. (16.). Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 10 см, 12 см. Знайдіть периметр трикутника, сторонами якого є середнi лiнiï даного трикутника.?( дам 20 б)
Ответы
Відповідь:Передбачаючи, що "середні лінії" вказують на медіани трикутника, можна скористатися властивістю медіан. Медіана розділяє сторону трикутника на дві рівні частини і перетинаєся з протилежним кутиком.
У даному випадку, сторони трикутника дорівнюють 8 см, 10 см і 12 см. Щоб знайти периметр трикутника, складемо довжини медіан, які можна обчислити за формулою:
Медіана a = √(2b² + 2c² - a²) / 2
Медіана b = √(2a² + 2c² - b²) / 2
Медіана c = √(2a² + 2b² - c²) / 2
Підставимо значення сторін трикутника в формулу:
Медіана a = √(2(10)² + 2(12)² - 8²) / 2 = √(200 + 288 - 64) / 2 = √(424) / 2 ≈ 10.34 см
Медіана b = √(2(8)² + 2(12)² - 10²) / 2 = √(128 + 288 - 100) / 2 = √(316) / 2 ≈ 8.89 см
Медіана c = √(2(8)² + 2(10)² - 12²) / 2 = √(128 + 200 - 144) / 2 = √(184) / 2 ≈ 7.64 см
Периметр трикутника буде сумою довжин медіан:
Периметр = a + b + c ≈ 10.34 см + 8.89 см + 7.64 см ≈ 26.87 см
Отже, периметр трикутника, сторонами якого є середні лінії даного трикутника, становить приблизно 26.87 см.
Пояснення:Chat GPT