Question

Богдана полюбляє подорожувати та привозити невеличкі сувеніри з кожної поїздки. Їх можна розставити порівну на 9 полицях, а можно також порівну , - на 15 полицях. Скільки сувенірів у Богдани, якщо відомо, що їх більше ніж 110, але менше ніж 140?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай кількість сувенірів, яку має Богдана, дорівнює n. Тоді за умовою задачі маємо два рівняння:

n = 9k

n = 15m

де k і m - цілі числа, кількість сувенірів на кожній полиці.

Щоб знайти значення n, треба знайти спільне кратне чисел 9 і 15. Найменше спільне кратне (НСК) для 9 і 15 дорівнює 45. Тому можна записати:

n = 9 * 5 * k = 45k

n = 15 * 3 * m = 45m

Отже, n дорівнює добутку числа 45 на ціле число, яке є спільним кратним для 9 і 15. Це число може бути записане у вигляді добутку чисел 3 і 5. Тому можна записати:

n = 45 * p, де p - ціле число, більше ніж 22 і менше ніж 28.

Оскільки p - ціле число, то можна записати:

p = 3

n = 45 * 3 = 135

Отже, у Богдани 135 сувенірів.