Question

4. [3 балла] Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, окажется внутри вписанного В круг правильного треугольника. ЧТО точка Предполагается, что вероятность падения точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.​

Answer 1

Ответ: 3√3/(4π)

Объяснение:

Вероятность того, что точка  окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника равна отношению площади этого правильного треугольника к площади круга.

Пусть радиус круга =R => Sкр= πR²

Sтреуг=a²*√3/4  - a- длина стороны треугольника

a=2*R*sin60° => a=2R*√3/2=R√3

Sтреуг=a²*√3/4=(R√3)²*√3/4=R²3√3/4

P= Sтреуг/Sкр=R²3√3/4/(πR²)=3√3/(4π)