Question

50Б Різниця двох натуральних чисел дорівнює 12, а сума чисел, обернених до них, дорівнює 1/8. знайдіть ці числа!

Answer 1

Ответ:

24 и 12

Объяснение:

1 число = х

2 число = у

{х - у = 12

{1/х + 1/у = 1/8 | * ху

{х = 12 + у

{у + х = 1/8ху

1)

у + х = 1/8ху

у + 12 + у = 1/8у(12 + у)

2у + 12 = 12/8у + 1/8у² | * -8

-16у - 96 = -12у - у²

-16у - 96 + 12у + у² = 0

у² - 4у - 96 = 0

а = 1; в = -4; с = -96

Д = в² - 4ас

Д = (-4)² - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400

√Д = √400 = 20

у1 = (-в - √Д)/2а

у1 = (4 - 20)/(2*1) = -16/2 = -8

Не подходит, так как натуральное число не может быть отрицательным

у2 = (-в + √Д)/(2а)

у2 = (4 + 20)/(2*1) = 24/2 = 12

2)

х = 12 + у

х = 12 + 12

х = 24

1 число = (х) = 24

2 число = (у) = 12

24 - 12 = 12 - разница двух чисел

1/24 + 1/12 = 1/24 + 2/24 = 3/24 = 1/8 - сумма обратных чисел