Question

Напиши рівняння площини яка проходить через точки А(0;0;-1)
В(2;-4;3) перпендикулярно до площини 3x+5y-4z-6=0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(0;0;-1) и В(2;-4;3) и перпендикулярной к плоскости 3x+5y-4z-6=0, мы можем использовать нормальный вектор.

Нормальный вектор плоскости, перпендикулярной данной плоскости, будет иметь те же коэффициенты перед x, y и z. Таким образом, нормальный вектор новой плоскости будет (3, 5, -4).

Используя формулу уравнения плоскости, где A, B и C - коэффициенты перед x, y и z соответственно, и (x₀, y₀, z₀) - координаты точки на плоскости, получим:

3(x - x₀) + 5(y - y₀) - 4(z - z₀) = 0,

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки, через которую проходит плоскость.

Подставим координаты точки А(0;0;-1) в уравнение:

3(x - 0) + 5(y - 0) - 4(z + 1) = 0,

упростим:

3x + 5y - 4z - 4 = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки А(0;0;-1) и В(2;-4;3) и перпендикулярной к плоскости 3x+5y-4z-6=0, будет:

3x + 5y - 4z - 4 = 0.