Question

Какое из уравнений является уравнением сферы с радиусом 4
и центром в точке O(-3; 2; -5)?
1) (x+3)²+(y-2)²+(z+5)² = 4
2) (x-3)²+(y+2)²+ (z-5)² = 16
3) (x-3)²+(y+2)²+(z-5)² = 4
4) (x+3)²+(y-2)²+ (z+5)² =16

(Нужно выбрать один из вариантов)

Answer 1

Ответ:

$(x+3)²+(y-2)²+(z+5)²=16$

Пошаговое объяснение:

$(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = R²$

где x0, y0, z0 - координаты центра сферы, R - радиус.

Подставляем данные из условия:

$(x + 3)² + (y - 2)² + (z + 5)² = 4²$

:

$x² + 6x + 9 + y² - 4y + 4 + z² + 10z + 25 = 16$

$x² + y² + z² + 6x - 4y + 10z + 12 = 0$

$(x + 3)² + (y - 2)² + (z + 5)² = 4²$

Ответ: $(x+3)²+(y-2)²+(z+5)²=16$