У скільки разів відрізняються радіуси Денеба (а Лебедя) і Фомальгаута (а Під. Риби), якщо температури їх поверхонь однакові, а світність денеба більша приблизно в 4120 разів?
Ответы
Ответ: Радиус Денеба больше радиуса Фомальгаута в ≈ 64,2.
Объяснение: Дано:
Светимость Фомальгаута - Lф
Светимость Денеба Lд = 4120Lф
Температура Денеба = температуре Фомальгаута.
Найти во сколько раз различаются радиусы звезд Rд/Rф - ?
В общем случае светимость звезды определяется выражением: L = 4πR² σT^4,
здесь R - радиус звезды;
σ - постоянная Стефана - Больцмана;
T - абсолютная температура звезды.
Так как нам требуются относительные вычисления, а не абсолютные, то абсолютное значение светимостей Денеба и Фомальгаута для расчетов знать не обязательно. Поэтому будем использовать значения светимостей этих звезд без постоянной Стефана –Больцмана. Таким образом, светимость Фомальгаута будет пропорциональна Lф ≅ Rф²Tф^4. Светимость Денеба будет пропорциональна Lд ≅ Rд²Tд^4.
По условию отношение светимостей звезд Lд/Lф = 4120.
Теперь можно составить уравнение:
Lд/Lф = 4120 = Rд²Tд^4/Rф²Tф^4. Учитывая, что по условию температуры звезд равны, то последнее выражение примет вид: 4120 = Rд²/Rф².
Отсюда Rд/Rф = √4120 ≈ 64,2. Т.е. радиус Денеба больше радиуса Фомальгаута в ≈ 64,2.