знайти критичні точки функції y=24x-2x^3
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти критические точки функции y = 24x - 2x^3, мы должны найти точки, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте найдем производную этой функции сначала:
y' = d/dx (24x - 2x^3)
Для нахождения производной функции, мы можем применить правила дифференцирования. Производная константы равна нулю, производная линейной функции равна коэффициенту при x, а производная x^n равна n * x^(n-1). Применим эти правила:
y' = 24 - 6x^2
Теперь, чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
24 - 6x^2 = 0
6x^2 = 24
x^2 = 4
x = ±√4
x = ±2
Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 2 и x = -2. Чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения обратно в исходную функцию:
При x = 2: y = 24(2) - 2(2)^3 = 48 - 16 = 32
При x = -2: y = 24(-2) - 2(-2)^3 = -48 + 16 = -32
Итак, критические точки функции y = 24x - 2x^3 равны (2, 32) и (-2, -32).