Question

В трикутнику АВС кут В=45°, АС=8√6 см, кут С=60°. Знайти АВ.

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

У нас дано, что угол B = 45°, сторона AC = 8√6 см и угол C = 60°.

Мы хотим найти сторону AB.

Применим теорему синусов:

AB/sin(45°) = 8√6/sin(60°).

Синус 45° и синус 60° равны √2/2 и √3/2 соответственно.

AB/(√2/2) = 8√6/(√3/2).

Упростим выражение:

AB = (8√6 * √2/2) / (√3/2).

AB = 8 * √12 / √3.

Для упрощения дроби, умножим числитель и знаменатель на √3:

AB = (8 * √12 / √3) * (√3 / √3).

AB = (8 * √36) / √(3 * 3).

AB = (8 * 6) / 3.

AB = 48 / 3.

AB = 16 см.

Таким образом, сторона AB равна 16 см.