Question

(2+3 корень из 5)³+(3-2корень из 5)³

Answer 1

Решение:

(2+3√5)³ + (3-2√5)³

Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Подставляем значения a и b:

(2+3√5)³ + (3-2√5)³ = [(2+3√5) + (3-2√5)][(2+3√5)² - (2+3√5)(3-2√5) + (3-2√5)²]

Вычисляем значения в скобках:

(2+3√5) + (3-2√5) = 5 + √5

(2+3√5)² = 4 + 12√5 + 45

(3-2√5)² = 9 - 12√5 + 20

(2+3√5)(3-2√5) = 6 - 4√5 + 9√5 - 6*5 = -14√5

Подставляем значения в формулу:

[(2+3√5) + (3-2√5)][(2+3√5)² - (2+3√5)(3-2√5) + (3-2√5)²] = (5+√5)[4+12√5+45+14√5+9-12√5+20] = (5+√5)*78 = 390+78√5

Ответ: 390+78√5.