8. Довжина бруска, що має форму прямокутного паралелепіпеда, відноситься до його ширини як 3 : 2, а ширина до висоти - як 5 : 3. Відомо, що ширина бруска більша від його висоти на 4 см. Знайдіть довжину бруска. срочно пожалуйста
Ответы
Ответ: 15 см
Пошаговое объяснение:У даній задачі маємо прямокутний паралелепіпед, для якого відношення довжини до ширини дорівнює 3:2, а відношення ширини до висоти дорівнює 5:3. Також нам відомо, що ширина бруска більша від його висоти на 4 см.
Позначимо довжину бруска як 3x, ширину як 2x і висоту як 3y. За відношеннями, отримуємо наступні рівності:
2x = 3y + 4 (відношення ширини до висоти, де ширина більша за висоту на 4 см)
3x = 2(3y) (відношення довжини до ширини)
Розв'яжемо цю систему рівнянь:
2x = 3y + 4 (1)
3x = 6y (2)
За перше рівняння виразимо x через y:
2x = 3y + 4
2x - 3y = 4
x = (4 + 3y)/2
Підставимо це значення в друге рівняння:
3x = 6y
3((4 + 3y)/2) = 6y
6 + 9y = 12y
6 = 3y
Отримали, що 3y = 6, тому y = 2.
Підставимо значення y = 2 у вираз x = (4 + 3y)/2:
x = (4 + 3(2))/2
x = (4 + 6)/2
x = 10/2
x = 5
Отже, довжина бруска (3x) дорівнює 3 * 5 = 15 см.