Question

Здравствуйте. Вынесите множитель из-под знака корня $\sqrt[4]{-a^{5}}$

Answer 1

Основные формулы:

$\sqrt[n]{xy} =\sqrt[n]{x} \cdot\sqrt[n]{y}$

$\sqrt[2k]{x^{2k}} =|x|$

Рассмотрим выражение:

$\sqrt[4]{-a^5}$

Под знаком корня четной степени может стоять только неотрицательное выражение:

$-a^5\geqslant 0\Rightarrow \boxed{-a\geqslant 0}$

Преобразуем:

$\sqrt[4]{-a^5}=\sqrt[4]{(-a)^5}=\sqrt[4]{(-a)^4\cdot(-a)}=\sqrt[4]{(-a)^4}\cdot \sqrt[4]{-a}=|-a|\cdot \sqrt[4]{-a}$

Выражение под знаком модуля как было выяснено выше принимает неотрицательные значения, поэтому модуль раскрывается без смены знака:

$\sqrt[4]{-a^5}=-a\sqrt[4]{-a}$