Question

* 3 рушниці стріляють у сірникову коробку масою 50 г, що лежить на відстані 30 см
від краю стола. Куля масою 1г, яка летить зі швидкістю 150 м/с пробиває коробку й вилітає з неї у двічі меншою швидкістю. При якому мінімальному коефіцієнті тертя об стіл сірникова коробка не впаде зі стола ?

Answer 1

Для вирішення цієї задачі, спочатку визначимо імпульс кулі до і після зіткнення з коробкою.

Маса сірникової коробки: m = 50 г = 0,05 кг

Відстань від краю стола до коробки: d = 30 см = 0,3 м

Маса кулі: m_куля = 1 г = 0,001 кг

Швидкість кулі до зіткнення: v_початкова = 150 м/c

Імпульс кулі до зіткнення:

p_початковий = m_куля * v_початкова

Після зіткнення куля вилітає з коробки з двічі меншою швидкістю, тому швидкість кулі після зіткнення становитиме:

v_кінцева = v_початкова / 2

Імпульс кулі після зіткнення:

p_кінцевий = m_куля * v_кінцева

Закон збереження імпульсу під час зіткнення говорить нам, що сума імпульсів до і після зіткнення має бути рівною нулю.

p_початковий + p_кінцевий = 0

m_куля * v_початкова + m_куля * v_кінцева = 0

m_куля * v_початкова = -m_куля * v_кінцева

v_початкова = -v_кінцева

Тепер ми можемо визначити силу тертя, яка діє на коробку після зіткнення:

F_тертя = m * g * μ

де g - прискорення вільного падіння, μ - коефіцієнт тертя, який ми хочемо знайти.

Сила тертя, що діє на коробку, спричиняє рух коробки у напрямку краю стола. Цей рух може статися, якщо сила тертя не перевищує силу тяжіння коробки:

F_тертя ≤ m * g

m * g * μ ≤ m * g

μ ≤ 1

Таким чином, мінімальний коефіцієнт тертя (μ) становить 1. Значення коефіцієнта тертя не може бути меншим за 1, оскільки в такому випадку сила тертя перевищуватиме силу тяжіння і коробка не залишатиметься на столі. Тому, щоб сірникова коробка не впала зі стола, необхідно, щоб коефіцієнт тертя був рівним або більшим за 1.