Question

Автомобіль рухається прямолінійно, зміна його шляху описується рівнянням: l=3t+ 6t²
Оберіть правильну відповідь дял таког оруху.
Виберіть одну відповідь:
1) Початкова швидкість тіла 6 м/с, а прискорення тіла 6 м/с²;
2) Початкова швидкість тіла 1,5 м/с, а прискорення тіла 6 м/с²;
3) Початкова швидкість тіла 3 м/с, а прискорення тіла 12 м/с²;
4) Початкова швидкість тіла 3 м/с, а прискорення тіла 4 м/с²;

С объяснением ​

Answer 1

Щоб знайти початкову швидкість тіла і прискорення тіла, необхідно враховувати відповідні похідні рівняння шляху відносно часу.

l = 3t + 6t^2

Шлях автомобіля є функцією від часу t, а отже, шлях l є першою похідною функції шляху за часом t.

Швидкість автомобіля (v) визначається як похідна рівняння шляху l по відношенню до часу t:

v = dl/dt

Похідна від 3t є 3, а похідна від 6t^2 застосовує правило степеневого диференціювання і дає 12t. Таким чином, ми отримуємо:

v = 3 + 12t

Тепер, щоб знайти прискорення автомобіля (a), ми диференціюємо вираз для швидкості v по відношенню до часу t:

a = dv/dt

Похідна від 3 по відношенню до t дорівнює нулю, оскільки це стала величина. Похідна від 12t є 12. Отже, прискорення дорівнює:

a = 12

Таким чином, правильна відповідь буде:

Початкова швидкість тіла 3 м/с, а прискорення тіла 12 м/с².