Сума довжин трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходить з однієї вершини дорівнює 12 дм . Довжина становить 5/8 суми довжин трьох його ребер, ширина - 30% від суми довжини трьох його ребер, а висота- залишок. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда
Ответы
Ответ:
Нехай a, b і c - довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини. За умовою задачі, a + b + c = 12 дм.
Довжина становить 5/8 суми довжин трьох ребер, тобто a = (5/8)(a + b + c).
Розкриваємо дужки: 8a = 5a + 5b + 5c.
Віднімаємо 5a з обох боків: 3a = 5b + 5c.
Поділимо обидві частини на 5: (3/5)a = b + c.
Висота паралелепіпеда дорівнює залишку, тому висота h = (1 - 3/5)a = (2/5)a.
Об'єм паралелепіпеда (V) розраховується за формулою V = a * b * h.
Підставимо значення b і h: V = a * (3/5)a * (2/5)a = (6/25)a^3.
Ми маємо вираз для об'єму паралелепіпеда залежно від a. Щоб розв'язати задачу, потрібно знайти значення a.
За першою рівнянням a + b + c = 12 дм, ми можемо виразити b + c як (12 - a).
Підставимо це в друге рівняння: (3/5)a = b + c = (12 - a).
Розкриваємо дужки: (3/5)a = 12 - a.
Помножимо обидві частини на 5: 3a = 60 - 5a.
Додамо 5a до обох боків: 8a = 60.
Поділимо обидві частини на 8: a = 60/8 = 7.5.
Тепер ми маємо значення a. Підставимо його у формулу для об'єму паралелепіпеда:
V = (6/25)(7.5)^3 = 6 * 7.5^3 / 25 = 6 * 337.5 / 25 = 6 * 13.5 = 81 дм^3.
Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 81 дм^3.