Question

Срочно ,з повним поясненням,і малюнком!!!!!!
У трикутнику АВС АС = 6N см, АВ=ВС= 5 см. Через сторону АС проведено площину а так, що вершина В віддалена від неї на 2N см. Знайдіть кут між площиною АВС і площиною а, а також • кути нахилу сторін АВ і ВС до площини а. N-6

тільки правильно ​

Answer 1

Спочатку знайдемо довжину сторони АС за теоремою Піфагора:

АС² = АВ² + ВС²

АС² = 5² + 5²

АС² = 50

АС = √50 = 5√2 см

Тепер знайдемо висоту трикутника АВС, проведену до сторони АС:

S(АВС) = 1/2 * АС * h

6N = 1/2 * 5√2 * h

h = 12N / √2 = 6√2N см

Площина а перетинає сторону АС в точці, яка віддалена від вершини В на 2N см. Оскільки трикутник АВС рівнобедрений, то ця точка ділить сторону АС на дві рівні частини по 2.5√2 см кожна.

Тепер знайдемо висоту трикутника АВС, проведену до площини а:

h' = √(h² - (2N)²) = √(72N² - 4N²) = √68N = 2√17N см

За теоремою синусів знайдемо кут між площиною АВС і площиною а:

sin α = h' / АС = 2√17N / 5√2

α = arcsin (2√17N / 5√2) ≈ 51.3°

Тепер знайдемо кути нахилу сторін АВ і ВС до площини а за теоремою косинусів:

cos β = (АВ² + h'² - ВС²) / (2 * АВ * h') = (5² + (2√17N)² - 5²) / (2 * 5 * 2√17N)

cos β = √17 / 8

β = arccos (√17 / 8) ≈ 30.9°

cos γ = (ВС² + h'² - АВ²) / (2 * ВС * h') = (5² + (2√17N)² - 5²) / (2 * 5 * 2√17N)

cos γ = √17 / 8

γ = arccos (√17 / 8) ≈ 30.9°

Отже, кут між площиною АВС і площиною а дорівнює приблизно 51.3°, а кути нахилу сторін АВ і ВС до площини а дорівнюють приблизно 30.9°.