Срочно!! Даю 30 баллов
Найти периметр и площадь равнобедренной трапеции ABCD, если диагонали делят ее тупые углы пополам, а основания равны 25 см и 11 см.
Ответы
Ответ:
Пусть точка пересечения диагоналей равнобедренной трапеции ABCD обозначена буквой O. Так как диагонали делят трапецию на 4 равных треугольника, то треугольник AOB является прямоугольным и равнобедренным, а значит, его катеты равны:
AO = BO = (25 - 11) / 2 = 7
Также, треугольник COD также является прямоугольным и равнобедренным, и его катеты также равны 7.
Теперь мы можем найти длину боковой стороны трапеции, используя теорему Пифагора:
AB^2 = AO^2 + BO^2 = 7^2 + 25^2 = 674
AB = √674 ≈ 25,98
Таким образом, периметр трапеции равен:
P = AB + BC + CD + DA = 25 + 11 + 25,98 + 11,98 = 73,96 см
Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:
S = ((a + b) / 2) * h
где a и b - основания трапеции, а h - высота. Высота трапеции равна расстоянию между параллельными основаниями, которое можно найти, используя теорему Пифагора:
h^2 = AB^2 - ((a - b) / 2)^2 = 674 - 7.5^2 = 674 - 56.25 = 617.75
h = √617.75 ≈ 24,85
Таким образом, площадь трапеции равна:
S = ((25 + 11) / 2) * 24,85 ≈ 558,14 см^2
Объяснение:
Таким образом, площадь трапеции равна:
S = ((25 + 11) / 2) * 24,85 ≈ 558,14 см^2
Відповідь: Р трап = 86 см ; S трап = 432 см² .
Пояснення:
ABCD - трапеція ; BC║AD ; AB = CD ; AD = a = 25 см ; ВС = b = 11 см.
Проведемо BM⊥AD , тоді АМ = ( a - b )/2 = ( 25 - 11 )/2 = 7 ( см ) ;
MD = 25 - 7 = 18 ( см ) .
BС║AD , BD - cічна , тому ∠CBD = ∠BDA ( внутрішні різносторонні ).
BD - бісектриса ∠В , тому ∠ABD = ∠BDA . У ΔABD кути при стороні
BD ( при основі ) рівні , тому ΔABD - рівнобедрений :
AB = AD = 25 см .
Із прямок. ΔАВМ ВМ = h = √( AB² - AM² ) = √( 25² - 7² ) = 24 ( см ) .
Р трап = 3 * 25 + 11 = 86 ( см ) ; S трап = ( a + b ) * h/2 ;
S трап = ( 25 + 11 ) * 24/2 = 36 * 12 = 432 ( см² ) .