X x² (2-x) < 0 x²= 16x + 89
Ответы
Ответ:
Давайте розв'яжемо кожне рівняння окремо:
1) x(x² - 2x) < 0:
Перетворимо це нерівність до вигляду:
x(x(x-2)) < 0
Розглянемо різні випадки значень x:
- Якщо x < 0: усі три дужки будуть від'ємними, тому виконується нерівність.
- Якщо 0 < x < 2: перша дужка буде від'ємною, а друга та третя - додатніми. Тому нерівність не виконується.
- Якщо x > 2: усі три дужки будуть додатніми, тому виконується нерівність.
Таким чином, розв'язком нерівності x(x² - 2x) < 0 є множина значень x: x < 0 або x > 2.
2) x² = 16x + 89:
Перенесемо всі члени в одну сторону рівняння:
x² - 16x - 89 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо, наприклад, квадратне рівняння через дискримінант:
Дискримінант D = b² - 4ac, де a = 1, b = -16, c = -89.
D = (-16)² - 4(1)(-89) = 256 + 356 = 612.
Так як дискримінант D більше нуля, у нас є два розв'язки:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (16 + √612) / 2 ≈ 13.16
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (16 - √612) / 2 ≈ 2.84
Таким чином, розв'язками рівняння x² = 16x + 89 є значення x₁ ≈ 13.16 і x₂ ≈ 2.84.