Question

Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо три його кути дорівнюють по 100°, а інші - по 160°? Будь ласка з дано, якщо буде не складно!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо три його кути дорівнюють по 100°, а інші - по 160°?

Для визначення кількості вершин в опуклому многокутнику можемо скористатися формулою, яка пов'язує кількість вершин (V), кількість сторін (S) та кількість кутів (K) у многокутнику: K = S + V - 2.

У даному випадку ми знаємо, що всього є 3 кути, дорівнюючі 100°, і інші кути дорівнюють 160°. Оскільки у многокутнику кожний кут дорівнює сумі 180°, ми можемо обчислити кількість сторін:

3 * 100° + S * 160° = (K - V + 2) * 180°

300° + 160°S = (5 - V) * 180°

160°S = 900° - 180°V

S = (900° - 180°V) / 160°

Тепер знаючи, що многокутник має лише цілі кількості сторін, ми можемо випробувати різні значення V та виконати перевірку, яке значення S буде цілим.

Почнемо з V = 3 (оскільки ми знаємо, що є три кути, дорівнюючі 100°):

S = (900° - 180° * 3) / 160° = 3

Отже, якщо V = 3, то S = 3, що відповідає опуклому трикутнику.

Ми можемо продовжити перевірку інших значень V, але в цьому випадку ми вже отримали відповідь - опуклий многокутник з трьома кутами, дорівнюючими 100°, має три вершини.